【题目】 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)菱形,证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)根据E为AD的中点得出AE=DE,根据AF∥BC得出∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,从而说明△AFE≌DBE,得出AF=DB,根据AD为中线得出答案;(2)根据AF∥BC,AF=DC得出四边形ADCF为平行四边形,根据AB⊥AC,AD为BC边的中线得出AD=BC=CD,从而得出菱形.
试题解析:(1)∵ E为AD的中点 ∴AE=DE ∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌DBE ∴AF=DB ∵AD为BC边的中线 ∴BD=DC ∴AF=DC
(2)四边形ADCF为菱形
∵AF∥BC AF=DC ∴四边形ADCF为平行四边形 ∵AB⊥AC AD为BC边的中线
∴AD=BC=CD ∴四边形ADCF为菱形
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【题目】如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.
(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF
(1)求证:△ACD≌△CBF
(2)以AD为边作等边三角形△ADE,点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边行.
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【题目】下面说法正确的是( )
A. 全等的两个图形成中心对称
B. 能够完全重合的两个图形成中心对称
C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称
D. 旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
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【题目】如图,直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1,与抛物线交于点A(在x轴上)、点D,抛物线与x轴另一交点为B(3,0),抛物线与y轴交点C(0,﹣3),
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是线段AD上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)若点F是抛物线的顶点,点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段AD上是否存在一点P,使得四边形GFEP为平行四边形;
(4)点H抛物线上的动点,在x轴上是否存在点Q,使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标;如果不存在,请说明理由.
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