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【题目】 如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=DC;

(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

【答案】(1)证明过程见解析;(2)菱形,证明过程见解析

【解析】

试题分析:(1)根据E为AD的中点得出AE=DE,根据AFBC得出AFE=DBE,FAE=BDE,从而说明AFEDBE,得出AF=DB,根据AD为中线得出答案;(2)根据AFBC,AF=DC得出四边形ADCF为平行四边形,根据ABAC,AD为BC边的中线得出AD=BC=CD,从而得出菱形.

试题解析:(1) E为AD的中点 AE=DE AFBC ∴∠AFE=DBE, FAE=BDE

∴△AFEDBE AF=DB AD为BC边的中线 BD=DC AF=DC

(2)四边形ADCF为菱形

AFBC AF=DC 四边形ADCF为平行四边形 ABAC AD为BC边的中线

AD=BC=CD 四边形ADCF为菱形

练习册系列答案
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(3)若点F是抛物线的顶点,点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段AD上是否存在一点P,使得四边形GFEP为平行四边形;

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