Question

【题目】如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.

(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)(6,0)；(2)a=4.

【解析】

试题分析：(1)根据题意得出点M的坐标，将点M的坐标代入一次函数得出b的值，然后求出点A的坐标；(2)首先求出点B的坐标，然后设出点C的坐标，根据长度相等进行求解.

试题解析：(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，

把M(2，2)代入y＝－x＋b得－1＋b＝2，解得b＝3，

∴一次函数的解析式为y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3得－x＋3＝0，解得x＝6，

∴A点坐标为(6，0)

(2)把x＝0代入y＝－x＋3得y＝3，∴B点坐标为(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，

∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)，

∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4