【题目】如图,在Rt△ABC中,,点在边上,⊥,点为垂足,,∠DAB=450,tanB=.
(1)求的长;
(2)求的余弦值.
【答案】(1)3;(2)
【解析】分析:(1)由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形,在直角三角形DEB中,利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比,设出DE与BE,由AB=7求出各自的值,确定出DE即可;
(2)在直角三角形中,利用勾股定理求出AD与BD的长,根据tanB的值求出cosB的值,确定出BC的长,由BC﹣BD求出CD的长,利用锐角三角函数定义求出所求即可.
详解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又∵∠DAB=45°,∴DE=AE.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tanB==,设DE=3x,那么AE=3x,BE=4x.∵AB=7,∴3x+4x=7,解得:x=1,∴DE=3;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理,得:AD=3,同理得:BD=5.在Rt△ABC中,由tanB=,可得:cosB=,∴BC=,∴CD=,∴cos∠CDA==,即∠CDA的余弦值为.
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【题目】实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高),底面积之比为,用两个相同的管子在高度处连通(即管子底部离容器底),现三个容器中,只有甲中有水,水位高,如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升.
(1)开始注水1分钟,丙的水位上升__________;
(2)求出开始注入多少分钟的水量后,甲与乙的高度之差是?
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【题目】如图,是正方形的对角线,.边在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为,连接、,并过点作,垂足为,连接、.
(1)请直接写出线段在平移过程中,四边形是什么四边形;
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设,,求与之间的函数关系式.
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【题目】电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式方式
月使用费/元 | 主叫限定 时间/min | 主叫超时 费/(元/min) | 被叫 | |
方式一 | 50 | 120 | 0.2 | 免费 |
方式二 | 80 | 300 | 0.1 | 免费 |
解决问题:
(1)设一个月内使用移动电话主叫时间为t分钟(为正整数).根据上表信息填写下表:
主叫时间t(分钟) | 方式一计费(元) | 方式二计费(元) |
50 | 80 | |
(2)如果王刚每月打电话的主叫时间t不超过500分钟,请你帮助他分析选择一种省钱的计费方式,并说明理由.
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【题目】周末,小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼,他们在同一地点沿着同一方向同时出发,骑行结束后两人有如下对话:
(1)他们的对话内容,求小明和爸爸的骑行速度,
(2)一次追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸相距50m?
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【题目】如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A. B. 1 C. D. 2
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图所示,图(1)中含“○”的矩形有1个,图(2)中含“○”的矩形有7个,图(3)中含“○”的矩形有17个,按此规律,图(6)中含“○”的矩形有( )
A. 70 B. 71 C. 72 D. 73
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