【题目】如图,矩形ABCD中,AB=9,AD=4. E为CD边上一点,CE=6. 点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE.设点P运动的时间为t秒.
⑴求AE的长;
⑵当t为何值时,△PAE为直角三角形?
⑶是否存在这样的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)5;(2)6或;(3).
【解析】试题分析:(1)在直角△ADE中,利用勾股定理进行解答;
(2)需要分类讨论:AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形;
(3)假设存在.利用角平分线的性质,平行线的性质以及等量代换推知:∠PEA=∠EAP,则PE=PA,由此列出关于t的方程,通过解方程求得相应的t的值即可.
试题解析:(1)∵矩形ABCD中,AB=9,AD=4,
∴CD=AB=9,∠D=90°,
∴DE=9﹣6=3,
∴AE==5;
(2)①若∠EPA=90°,t=6;
②若∠PEA=90°,,
解得t=.
综上所述,当t=6或t=时,△PAE为直角三角形;
(3)假设存在.
∵EA平分∠PED,
∴∠PEA=∠DEA.
∵CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAP,
∴∠PEA=∠EAP,
∴PE=PA,
∴,
解得t=.
∴满足条件的t存在,此时t=.
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【题目】2012年6月2日新疆科克苏湿地进行第四次生态补水,补水约46万米3 , 46万米3用科学记数法表示为( )
A.4.6×106米3
B.4.6×105米3
C.4.6×102米3
D.4.6×10米3
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1)
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;
(2)分别连结AB1、BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
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【题目】第二届山西文博会刚刚落下帷幕,本届文博会共推出招商项目356个,涉及金额688亿元.数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )
A. 6.88×108元 B. 68.8×108元 C. 6.88×1010元 D. 0.688×1011元
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【题目】如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积.
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【题目】北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果,通过大力推进能源结构调整,热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学记数法表示应为( )
A. 1.796×106B. 17.96×106C. 1.796×107D. 0.1796×107
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