Question

13£®ÒÑÖª£¬¾ØÐÎABCDÖУ¬AB=6£¬BC=8£¬¶Ô½ÇÏßAC£¬BDÏཻÓÚµãO£¬ÒÔOΪ¶¥µã×÷¡ÏMON=90¡ã£¬ÇÒOM£¬ON·Ö±ðÓëÉäÏßAB£¬BC½»ÓÚµãE£¬F£®
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉËıßÐÎABCDÊǾØÐΣ¬µÃµ½¡ÏBAD=¡ÏABC=90¡ã£¬AO=CO£¬BO=DO£¬ÍƳöËıßÐÎOEBFÊǾØÐΣ¬¸ù¾Ý¾ØÐεÄÐÔÖʵõ½OE¡ÎBC£¬OF¡ÎAB£¬ÓÚÊǵõ½½áÂÛ£»
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£¨3£©Èçͼ3£¬¹ýµãP×÷PG¡ÍABÓÚµãG£¬PH¡ÍBCÓÚµãH£¬ÔòPG¡ÍPH£¬PG¡ÎBC£¬PH¡ÎAB£®ÍƳö¡÷APG¡×¡÷PCH£¬¸ù¾ÝÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵõ½$\frac{PG}{CH}$=$\frac{AP}{PC}$£¬µÃCH=3PG£¬$\frac{PG}{PH}$=$\frac{4}{9}$£¬ÍƳö¡÷PGE¡×¡÷PHF£¬ÓÚÊǵõ½½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßËıßÐÎABCDÊǾØÐΣ¬
¡à¡ÏBAD=¡ÏABC=90¡ã£¬AO=CO£¬BO=DO£¬
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¡ß¡ÏABC=¡ÏEOF=90¡ã£¬
¡à¡ÏOEB+¡ÏOFB=180¡ã£¬
¡à¡ÏOEP=¡ÏOFB£¬
¡à¡÷OPE¡×¡÷OQF£¬
¡à$\frac{OE}{OF}=\frac{OP}{OQ}=\frac{4}{3}$£»
£¨3£©Èçͼ3£¬¹ýµãP×÷PG¡ÍABÓÚµãG£¬PH¡ÍBCÓÚµãH£¬ÔòPG¡ÍPH£¬PG¡ÎBC£¬PH¡ÎAB£®
¡ßPG¡ÎBC£¬PH¡ÎAB£¬
¡à¡ÏAPG=¡ÏPCH£¬¡ÏPAG=¡ÏCPH£¬
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¡ß¶¥µãÂäÔÚÏ߶ÎOAµÄÖеãPʱ£¬AP£ºPC=1£º3£¬
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¡à$\frac{PG}{PH}$=$\frac{4}{9}$£¬
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ÓÖ¡ß¡ÏPGE=¡ÏPHF=90¡ã£¬
¡à¡÷PGE¡×¡÷PHF£¬
¡à$\frac{PE}{PF}$=$\frac{PG}{PH}$=$\frac{4}{9}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊ¡¢¾ØÐεÄÐÔÖÊ¡¢±¾ÌâÈýÎʵĽâÌâ˼·ÊÇÒ»Öµģº¼´¶¼ÊÇÖ±½Ó»ò×÷¸¨ÖúÏß¹¹ÔìÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬Í¨¹ýÏàËÆÈý½ÇÐνâ¾öÎÊÌ⣮