Question

18．直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限，则m的取值范围2＜m＜3．

Answer 1

分析 根据两直线的交点问题，通过方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+m}\\{y=3x+3}\end{array}\right.$得直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点坐标为（m-3，3m-6），再根据第二象限点的坐标特征得到$\left\{\begin{array}{l}{m-3＜0}\\{3m-6＞0}\end{array}\right.$，然后解不等式组即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+m}\\{y=3x+3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=m-3}\\{y=3m-6}\end{array}\right.$，
所以直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点坐标为（m-3，3m-6），
所以$\left\{\begin{array}{l}{m-3＜0}\\{3m-6＞0}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3．
故答案为2＜m＜3．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．