Question

【题目】如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．

（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；

（2）求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】（1）△CBD是等腰三角形；（2）15°.

【解析】

（1）根据图形旋转不变性的性质得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出结论；

（2）根据图形选旋转不变性的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．

（1）∵△EBD由△ABC旋转而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC=BD，

∴△CBD是等腰三角形．

（2）∵△ABC≌△EBD，

∴∠EBD=∠ABC=30°，

∴∠DBC=180-30°=150°，

∵△CBD是等腰三角形，

∴∠BDC===15°．