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【题目】(本题满分12分)已知二次函数的图象如图.

1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;

2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为ABC三点,若ACB=90°,求此时抛物线的解析式;

3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作D,试判断直线CMD的位置关系,并说明理由.

【答案】(本题满分12分)

: 1)由…………1

(3,0)…………2

2)方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

…………3

COC=

…………4

AB

………5

……………………6

:

(舍去) ……………7

抛物线的解析式为……………8

方法二:

顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3

平移后的抛物线:……………………4

,,

AB……………………5

∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB

OA·OB……………………6

,…………7

平移后的抛物线:…………8

3)方法一:

如图2,由抛物线的解析式可得

A(-2 0)B(80)C(4,0) M…………9

CM作直线,连结CD,过MMH垂直y轴于H,

RtCOD,CD==AD

CD…………………10

……11

∴△CDM是直角三角形,CDCM

直线CMD相切 …………12

方法二:

如图3,由抛物线的解析式可得

A(-2 0)B(80)C(4,0) M…………9

作直线CM,DDECME, MMH垂直y轴于H,,, 由勾股定理得

DMOC

∴∠MCH=EMD

RtCMHRtDME …………10

…………11

(2)∴⊙D的半径为5

直线CMD相切 …………12

【解析】

1)根据对称轴公式求出x=﹣,求出即可;

2)假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标,再利用勾股定理求出即可;

3)由抛物线的解析式可得,ABCM各点的坐标,再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM,即可证明.

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(i)求此抛物线的解析式;

(ii)P是此抛物线上任一点,过点PPQy轴且与直线y=2交于点Q,O为原点,

求证:OP=PQ.

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2)写出A1B1C1各顶点A1B1C1的坐标.A1   B1   C1   

3)直接写出ABC的面积=   

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