Question

按要求解下列方程：
（1）（2x-3）²=18 （用直接开平方法）　　　　　　　（2）x²+5x-6=0（用配方法）
（3）x²-3=0（用因式分解法）　　　　　　　　　　　（4）x²+2x-5=0（用公式法）

Answer 1

解：（1）等式的两边同时开平方，得
2x-3=±3；
∴x=，
∴x₁=，x₂=；

（2）由原方程移项，得
x²+5x=6，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x²+5x+=6+，即=，
∴x=，
∴x₁=-6，x₂=1；

（3）由原方程，得
（x-3）（x+3）=0，
∴x-3=0或x+3=0，
∴x=3或x=-3；

（4）∵方程x²+2x-5=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=-5，
∴x===-1±2，
∴x₁=-1+2，x₂=-1-2．
分析：（1）根据完全平方公式，利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用平方差公式对等式的左边进行因式分解，然后解方程；
（4）利用求根公式解方程．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、公式法以及直接开平方法．在解方程时，要根据方程的特点，灵活选择解方程的方法．