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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

【答案】(1)12(2)当x=11时,y最小=88平方米

【解析】(1)根据题意得方程解即可;

(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x(30-2x)=-2x2+30x,根据二次函数的性质求解即可.

解: (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程

x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.

解得x1=3(舍去),x2=12.

(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.

面积Sx(30-2x)=-2(x)2(6≤x≤11).

①当x时,S有最大值,S最大

②当x=11时,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88

“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题,解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.

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