【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
【答案】(1)12(2)当x=11时,y最小=88平方米
【解析】(1)根据题意得方程解即可;
(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x(30-2x)=-2x2+30x,根据二次函数的性质求解即可.
解: (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程
x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.
解得x1=3(舍去),x2=12.
(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S=x(30-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤11).
①当x=时,S有最大值,S最大=;
②当x=11时,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88
“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题,解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,经过对角线交点O的直线EF绕点O旋转,分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.
(1)如图(1),依据下列条件在普通四边形、梯形、普通平行四边形、矩菱形或正方形中选择填空:旋转过程中四边形AFCE始终为;
当点E为AD的中点时四边形AFCE为;
当EF⊥AC时四边形AFCE为;
(2)如图(1),当EF⊥AC时,求AF的长;
(3)如图(2),在(2)的基础上,若动点P从A点出发,沿A→F→B→A运动一周停止,速度为每秒5厘米;同时点Q从C点出发,沿C→D→E→C运动一周停止,速度为每秒4厘米,在P、Q运动过程中,第几秒时,四边形APCQ是平行四边形?
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【题目】下列命题:①直径相等的两个圆是等圆;②等弧是长度相等的弧;③圆中最长的弦是通过圆心的弦; ④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 ( )
A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④
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【题目】某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售价格降低多少元?
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【题目】中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球,已知地球距离月球表面约为384 000千米,那么这个距离用科学记数法表示为( )
A.3.84×104 千米
B.3.84×105千米
C.3.84×106千米
D.38.4×104 千米
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