Question

如图，已知直线l₁经过点A（0，1）与点B（2，3），另一条直线l₂经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线l₁对应的函数表达式及其与x轴的交点C的坐标；
（2）若△CPB的面积为3，求m的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）设直线l₁对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答，再令y=0解方程即可得到点C的坐标；
（2）利用三角形的面积求出PC的长，再分两种情况求出OP，即可得到m的值．

解答：解：（1）设直线l₁对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l₁经过点A（0，1）与点B（2，3），
∴

b=1 2k+b=3

，
解得

k=1 b=1

．
∴直线l₁对应的函数表达式y=x+1，
令y=0，则x+1=0，
解得x=-1．
所以，点C的坐标为（-1，0）；

（2）△CPB的面积=

1

2

PC•3=3，
解得PC=2，
当点P在点C的左边时，OP=OC+PC=1+2=3，
此时m=-3，
当点P在点C的右边时，OP=PC-OC=2-1=1，
此时m=1，
综上所述，m的值为1或-3．

点评：本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，注意（2）要分情况讨论．