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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段AB上从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为t.

(1)AB= cm,AB边上的高为 cm;
(2)点D在运动过程中,当△BCD为等腰三角形时,求t的值.

【答案】
(1)50,24
(2)解:分三种情况:

时,得出

时,作 ,如图2所示,

由(1)得出

中,由勾股定理得:

时,


【解析】(1)根据勾股定理求出AB的值,根据三角形的面积求出三角形斜边上的高;(2)分三种情况讨论,当BD=BC=30cm时,得出 2t=30 ,求出t的值;当CD=BC=30cm时,由(1)得出 CE = 24 ,根据勾股定理求出BE的长,得到t的值;当DB=DC时,根据等角对等边,求出t的值.

练习册系列答案
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A. 6 B. 6 C. 12 D. 12

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小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.

小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).

请回答:
(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△≌△
(2)求BC和AC、AD之间的数量关系是
(3)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.

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(1)4x2-16=0;
(2) (x-2)3=18.

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