Question

13．如图，菱形ABCD中，BD为ABCD的对角线，且CE⊥AB，交BD于点F，BD=8，AB=5，则CE的值是（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． $\frac{48}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 连接对角线AC，由勾股定理求出OA的长，即AC的长，根据菱形的面积等于两条对角线乘积一半和底边×高列等式可求CE的长．

解答 解：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴∠AOB=90°，
由勾股定理得：AO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AC=6，
∴S_菱形=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴24=AB•CE，
∵AB=5，
∴CE=$\frac{24}{5}$，
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的求法，熟练掌握菱形的性质是本题的关键；明确菱形面积的两种计算方法：①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积=$\frac{1}{2}$ab．（a、b是两条对角线的长度）．