Question

【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面积

Answer 1

【答案】
（1）解：解：△BDE是等腰三角形．

由折叠可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，（两直线平行，内错角相等）

∴∠EBD=∠EDB，（等量代换）

∴BE=DE，（等角对等边）

即△BDE是等腰三角形

（2）解： 设DE=x，则BE=x，AE=9-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

AB2+AE2=BE2

即32+（9-x）2=x2

解得：x=5

∴BE=DE=5

解：所以S△BDE= DE×AB= ×5×3=7.5

【解析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是BE=DE，即可证明等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得求出x的值，再根据三角形面积公式求解即可.