精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为(
A.
B.
C.1
D.

【答案】C
【解析】解:作MH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴AH=MH= AM= ×2=
∵CM平分∠ACB,
∴BM=MH=
∴AB=2+
∴AC= AB= (2+ )=2 +2,
∴OC= AC= +1,CH=AC﹣AH=2 +2﹣ =2+
∵BD⊥AC,
∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
= ,即 =
∴ON=1.
故选C.
【考点精析】关于本题考查的角平分线的性质定理和正方形的性质,需要了解定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上;正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能得出正确答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求的长(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,抛物线与x轴交于点A(m﹣2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结BC.

(1)求m、n的值;

(2)如图2,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN、BN.求NBC面积的最大值;

(3)如图3,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点,连接PM、PC,是否存在这样的点P,使PCM为等腰三角形,PMB为直角三角形同时成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】自2014年12月28日北京公交地铁调价以来,人们的出行成本发生了较大的变化. 小林根据新闻,将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格。(说明:表格中“6~12公里”指的是大于6公里,小于等于12公里,其他类似)

北京地铁新票价

里程范围

对应票价

0~6公里

3元

6~12公里

4元

12~22公里

5元

22~32公里

6元

32公里以上

每增加1元可再乘坐20公里

*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后可打折

北京公交车新票价

里程范围

对应票价

0~10公里

2元

10~15公里

3元

15~20公里

4元

20公里以上

每增加1元可再乘坐5公里

*持市政交通一卡通刷卡,普通卡打5折,
学生卡打2.5折

根据以上信息回答下列问题:
小林办了一张市政交通一卡通学生卡,目前乘坐地铁没有折扣。
(1)如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里,用他的学生卡需要刷卡交费元;
(2)如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里,用他的学生卡需要刷卡交元;
(3)小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车,两者累计里程为12公里。已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元,乘坐公交车平均每公里花费0.25元,此次行程共花费4.5元。请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为,直线与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)求证:直线AB与⊙O相切;

(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.

(1)求证:∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用科学记数法表示:﹣0.00002005=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个多项式减去x2+14x﹣6,结果得到2x2﹣x+3,则这个多项式是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.

(1)求二次函数的表达式;

(2)长度为的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;

(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案