Question

7、如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于E，连接CE，则下列结论错误的是（　　）

A、BE=AE

B、BD=AE

C、AE=2DE

D、AE=CE

Answer 1

分析：根据题意，∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于E，所以，可得出BE=AE=CE，AE=BE=2DE，选项A、C、D正确，不符合题意；又由BE＞BD，可得AE＞BD，所以，选项B错误，符合题意；

解答：证明：如图，
∵∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，
∴∠A=30°，BE=CE，
∴BE=AE=CE，
∵BE平分∠ABD交AD于E，
∴∠ABE=∠DBE=∠A=30°
∴AE=BE=2DE，
∴选项A、C、D正确，不符合题意；
又∵BE＞BD，
∴AE＞BD，
∴选项B错误，符合题意．
故选B．

点评：本题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等．