Question

已知抛物线y=ax²+bx-1，经过点A（-1，0），B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）
（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据所给的A、B的值，代入二次函数，可求出a、b的值，得到二次函数的表达式；
（2）由点的坐标可得到△AOC是等腰直角三角形，从而得到∠CMB=90°，再利用扇形面积公式可计算出面积．

解答：解：（1）依题意得：

a-b-1=0 m2a+mb-1=0

，
解得：

a= 1 m b= 1-m m

，
故抛物线的解析式为：y=

1

m

x²+

1-m

m

x-1；

（2）∵x=0时，y=-1，
∴C（0，-1），
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，即∠BAC=45°，
∴∠BMC=2∠OAC=90°．
又∵BC=

m2+1

，
∴S=

1

4

π•MC²=

1

4

π×

BC2

2

=

(m2+1)π

8

．

点评：此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，圆心角等于圆周角的2倍等知识点，得出∠BMC=2∠OAC=90°是解题关键．