Question

19．已知直线a经过A（-3，0），B（-2，1），直线b经过C（1，0），D（-3，1），求直线a与直线b的交点坐标．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出直线a的解析式6和直线b的解析式，再根据两直线相交的问题解方程组，即可得到E点坐标．

解答 解：（1）设直线a的解析式为y=kx+b，
把A（-3，0）、B（-2，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直线a的解析式为y=x+3；
设直线b的解析式为y=mx+n，
把C（1，0），D（-3，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{-3m+n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{4}}\\{n=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
所以直线b的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{11}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$
所以交点坐标为（-$\frac{11}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

点评 此题考查两条直线的交点问题，待定系数法求函数解析式，数形结合是解决问题的关键．