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    （本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

    小题1:（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
    小题2:（2）点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
    ①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
    ②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

    小题1:
    小题2:
    分析：（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．
    （2）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．
    ②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．
    解答：解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=2t．
    则==，
    又∵AO=10，AB=20，∴==．
    ∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．
    ∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．
    当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．
    ∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
    （2）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，
    ∴AM=．
    在△APQ中，∠AQP=90°，
    ∴AQ=AP?cos30°=2t，
    ∴QM=AC-2AQ=20-4t．
    由AQ+QM=AM得：2t+20-4
    t=，
    解得t=．
    ∴当t=时，点P、M、N在一直线上．

    ②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．
    设l交AC于H．
    如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．
    ∴MH=2NH．得20-4t-t=2×，解得t=2．
    如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．
    ∴MH=2PH，同理可得t=．
    故当t=2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．
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    (2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
    (3)若此时矩形DEFG，沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移，设移动时间为t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

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