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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥CD交BC于E,求证:AB=EC
证明见解析.

试题分析:根据已知条件易证AB=AD,再证明四边形AEDC是平行四边形,利用平行四边形的性质可得AD=CE,所以AB=CE问题得证.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
∵AD∥CE AE∥CD,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=CE,
∵AD=AB.
∴AB=CE.
练习册系列答案
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已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是     .

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如图,正方形ABCD中,BE=CF.
(1)求证:△BCE≌△CDF;
(2)求证:CE⊥DF;
(3)若CD=4,且DG2+GE2=18,则BE=   

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已知O是口ABCD对角线的交点,△ABC的面积是3,则口ABCD的面积是(    )
A.3B.6C.9D.12

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下列命题中,正确的是(  )
A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等
C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直

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如图:F是平行四边形ABCD中AB边的中点,E是BC边上的任意一点,,那么=_____。

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已知:正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与C、D重合,CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF.

观察计算:
(1)如图1,当a=4,b=1时,四边形ABFD的面积为 _________ 
(2)如图2,当a=4,b=2时,四边形ABFD的面积为 _________ 
(3)如图3,当a=4,b=3时,四边形ABFD的面积为 _________ 
探索发现:
(4)根据上述计算的结果,你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系?证明你的结论;
(5)综合应用:农民赵大伯有一块正方形的土地(如图5),由于修路被占去一块三角形的地方△BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地,补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等,M、E、B三点要在一条直线上,请你画图说明,如何确定M点的位置.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,⊿ACF经旋转后能与⊿ABE重合,且∠BAE=20º,则∠FEC的度数是       .

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