下列命题中.正确的是A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下列命题中，正确的是（）

A．梯形的对角线相等	B．菱形的对角线不相等
C．矩形的对角线不能互相垂直	D．平行四边形的对角线可以互相垂直

试题分析：根据特殊四边形的性质逐一作出判断：
A .梯形的对角线不一定相等，命题错误；
B.当菱形满足一个角是直角，即为正方形时，菱形的对角线相等，命题错误；
C.当矩形满足一组邻边相等，即为正方形时，矩形的对角线互相垂直，命题错误；
D.当平行四边形满足一组邻边相等，即为菱形时，平行四边形的对角线可以互相垂直，命题正确.
故选D.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．
（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及

的值；
（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，

，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.
（1）当r=

时，
①在P₁（0，-3），P₂（4，6），P₃（

，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；
②若点P在直线

上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_______________；
（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= ；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．