精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为           .
分两步分析:
(1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P1,连接P1Q,交BD于点K1

由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质,得
P1K1 =" P" K1,P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质,得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1=" P" K1+Q K1
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
(2)点P,Q变动,根据菱形的性质,点P关于BD的对称点P1在AB上,即不论点P在BC上任一点,点P1总在AB上。

因此,根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质,得,当P1Q⊥AB时P1Q最短。
过点A作AQ1⊥DC于点Q1。∵菱形ABCD,∴∠ADC="∠ABC=60°" ,∴∠DAQ1=30°。 又∵AD=AB=4,∴P1Q=AQ1=AD·cos∠DAQ1= AD·cos30°=
综上所述,PK+QK的最小值为
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=     度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥CD交BC于E,求证:AB=EC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F。请你猜想DE与DF的什么关系,证明你的猜想。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段,则口ABCD的周长是  

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足是F,连接OF,则OF的长为         .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,平行四边形中,是四边形内任意一点, ,,,的面积分别为,则一定成立的是 (      )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是(  )

A.S□ABCD=4S△AOB      B.AC=BD
C.AC⊥BD           D.□ABCD是轴对称图形

查看答案和解析>>

同步练习册答案