Question

20．如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于3：2：1．

Answer 1

分析 根据三角形外角和定理求出各个外角，再求出对应的内角，即可得出答案．

解答 解：设∠α=3x°，∠β=4x°，∠γ=5x°，
则由三角形外角和定理得：3x+4x+5x=360，
解得：x=30，
即∠α=90°，∠β=120°，∠γ=150°，
∴∠BAC=180°-90°=90°，∠ABC=180°-120°=60°，∠ACB=180°-150°=30°，
∴∠BAC：∠ABC：∠ACB=3：2：1，
故答案为：3：2：1

点评 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角和定理，能求出各个内角的度数是解此题的关键．