Question

12．用适当方法解下列方程
（1）x²-3=0                         
（2）x²-7x+12=0
（3）（x-1）（x+2）-1=0                    
（4）$\frac{1}{5}$x²=1-$\frac{4}{15}$x．

Answer 1

分析 （1）利用直接开方法求出x的值即可；
（2）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；
（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可；
（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．

解答 解：（1）∵原方程可化为x²=3，
∴x=±$\sqrt{3}$，
∴x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$；

（2）∵原方程可化为（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0，
∴x₁=3，x₂=4；

（3）原方程可化为x²+x-3=0，
∵△=1+12=13，
∴x=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$；．

（4）∵原方程可化为$\frac{1}{5}$x²+$\frac{4}{15}$x-1=0，即3x²+4x-15=0，
∴（3x5）（x+3）=0，
∴3x-5=0或x+3=0，
∴x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=-3．

点评 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．