Question

7．计算题
（1）x²-3x+1=0；  
（2）（x+3）²=（1-2x）²；
（3）（x-3）²+2x（x-3）=0；  
（4）（x+1）（x-2）=4．

Answer 1

分析 （1）先找a，b，c，再求△，判断方程根的情况，代入求根公式计算即可．
（2）先移项，然后进行因式分解．
（3）提取公因式进行因式分解．
（4）先整理成一般式，然后进行因式分解．

解答 解：（1）x²-3x+1=0
∵a=1，b=-3，c=1，
△=b²-4ac=9-4=5＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（2）（x+3）²=（1-2x）²；
（x+3）²-（1-2x）²=0，
（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，
4-x=0或3x+2=0，
解方程得：x₁=4，x₂=-$\frac{2}{3}$，
（3）（x-3）²+2x（x-3）=0； 
（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0或3x-3=0，
解方程得：x₁=3，x₂=1；
（4）（x+1）（x-2）=4．
整理得x²-x-6=0
（x-3）（x+2）=0，
x-3=0或x+2=0，
解方程得：x₁=3，x₂=-2．

点评 本题是基础题，考查了一元二次方程的解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解．