Question

6．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．
（1）如图1，当∠COE=40°时，求∠AOB的度数；
（2）如图2，当OE⊥OA时，求∠COB的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的定义得出∠COB=2∠COE，进而利用∠AOB=∠AOC+∠COB得出答案；
（2）直接利用垂直的定义得出∠COE的度数，再利用角平分线的定义得出答案．

解答 解：（1）如图1，∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE，
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°；

（2）如图2，∵∠AOC=30°，OE⊥OA，
∴∠COE=60°，
∵OE是∠COB的角平分线，
∴∠COB=2∠COE=120°．

点评 此题主要考查了垂直的定义以及角平分线的定义，正确得出∠COB=2∠COE是解题关键．