Question

7．边长为2的菱形，它的一个内角等于120°，则菱形的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质，通过解直角三角形求对角线的长，代入面积公式计算求解．

解答 解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，
AB=8，对角线交于点E．
由菱形的性质知，∠CAB=∠CBA=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2，BD=2BE=2×ABsin60°=2$\sqrt{3}$．
S_ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题利用了菱形的性质：对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线积的一半．