Question

【题目】(2016贵州省毕节市第25题)如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证：;

(2)若AB=2，,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长。

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BF=2-2

【解析】

(2)试题分析：(1)、根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；(2)、根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案.

试题解析：(1)、∵△ABC≌△ADE且AB=AC ∴AE=AD，AB=AC

∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ∴∠CAE=∠DAB ∴△AEC≌△ADB

(3)、∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45° ∴∠DBA=∠BAC=45° 由(1)得AB=AD

∴∠DBA=∠BDA=45° ∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ∴BD=2

又∵四边形ADFC是菱形 ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 ∴BF=BD-DF=2-2