Question

13．计算：
（1）$\frac{2}{x-3}-\frac{6}{{x}^{2}-9}$；
（2）1+$\frac{1}{x-3}$+$\frac{1-x}{3-x}$；
（3）$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{3x}$+$\frac{x}{3x-2}$；
（4）$\frac{m}{m+n}$+$\frac{n}{m+n}$+$\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}-{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）原式先通分，再计算减法即可求解；
（2）根据同分母分式加减法计算法则计算即可求解；
（3）原式先通分，再计算加减法即可求解；
（4）先计算同分母分式加法，再通分计算即可求解．

解答 解：（1）$\frac{2}{x-3}-\frac{6}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2（x+3）-6}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2x}{（x+3）（x-3）}$；

（2）1+$\frac{1}{x-3}$+$\frac{1-x}{3-x}$
=$\frac{x-3+1-1+x}{x-3}$
=$\frac{2x-3}{x-3}$；

（3）$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{3x}$+$\frac{x}{3x-2}$
=$\frac{3（3x-2）-2（3x-2）+x}{3x（3x-2）}$
=$\frac{2（2x-1）}{3x（3x-2）}$；

（4）$\frac{m}{m+n}$+$\frac{n}{m+n}$+$\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}-{m}^{2}}$
=$\frac{m+n}{m+n}$+$\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}-{m}^{2}}$
=1+$\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}-{m}^{2}}$
=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}+{m}^{2}}{{n}^{2}-{m}^{2}}$
=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}-{m}^{2}}$．

点评 考查了分式的加减法，注意分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．