Question

【题目】(1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示）

(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．

(3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值．

Answer 1

【答案】（1）3 ，36 ，3n ； (2)2S10=2+22+23+…211 ， 211 -1；（3）

【解析】试题分析：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a6，an的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，可以求出S20．

试题解析：

（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
则a6=36，an=3n；
（2）∵S10=1+2+22+23+…+210，
∴2S10=2+22+23+…+211②，
∴S10=211-1．
（3∵设S20=3+9+27+81+…+320，
∴3S20=9+27+81+…+321，
∴2S20=321-3，
∴S20=