Question

【题目】（满分8分）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．

(1)这个中点四边形EFGH的形状是____________；

(2)证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1) 平行四边形;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；

试题解析：（1）平行四边形．

（2）证明：连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC。

同理HG∥AC，HG=AC。

∴EF∥HG，EF=HG。

∴四边形EFGH是平行四边形。