Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有

n+3

 块瓷砖，每一坚列共有

n+2

块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；
（3）当n=20时，求此时y的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？

Answer 1

分析：（1）根据第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；
（2）每行的块数乘以每列的块数即可得到总块数；
（3）代入n=20即可求解；
（4）首先根据总数求得n的值，然后分别求出白瓷砖和黑瓷砖的数量，再进一步计算总价钱；

解答：解：（1）第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；
（2）y=（n+2）（n+3）；

（3）当n=20时，y=（n+2）（n+3）=（20+2）（20+3）=506；

（4）当n=20时，有白瓷砖420块，黑瓷砖86块，
共需花费86×4+420×3=1604（元）．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．