Question

18．若x，y都是实数，则x²+xy+y²-3x-3y+1999的最小值是1996．

Answer 1

分析 首先设x=a+b，y=a-b，通过拆分项、完全平方式转化为3（a-1）²+b²+1996，再根据非负数的性质，即可得解．

解答 解：设x=a+b，y=a-b，
原式=（a+b）²+（a-b）²+（a+b）（a-b）-3（a+b）-3（a-b0+1999
=a²+b²+2ab+b²+a²-2ab+a²-b²-3a-3b-3a+3b+1999
=3a²+b²-6a+1999
=3a²-6a+3+b²+1996
=3（a-1）²+b²+1996≥1996，
∴最小值是1996．
故答案为：1996．

点评 本题考查配方法的运用，完全平方式，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．