【题目】如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y= 的图象经过D点.
(1)证明四边形ABCD为菱形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)已知在y=的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.
【答案】(1)证明见解析;(2)反比例函数的解析式为;(3)M点的坐标为.
【解析】试题分析:(1)由A(0,4),B(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得AB=5=BC,又由D为B点关于AC的对称点,可得AB=AD,BC=DC,即可证得AB=AD=CD=CB,继而证得四边形ABCD为菱形;
(2)由四边形ABCD为菱形,可求得点D的坐标,然后利用待定系数法,即可求得此反比例函数的解析式;
(3)由四边形ABMN是平行四边形,根据平移的性质,可求得点N的横坐标,代入反比例函数解析式,即可求得点N的坐标,继而求得M点的坐标.
试题解析:(1)∵A(O,4),B(-3,0),C(2,0),
∴OA=4,OB=3 ,OC=2,
∴,BC=5,
∴AB=BC.
∵D为B点关于AC的对称点,
∴AB=AD,CB=CD,
∴AB=AD=CD=CB.
∴四边形ABCD为菱形.
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴D点的坐标为(5,4),反比例函数的图象经过D点,
∴,
∴k=20,
∴反比例函数的解析式为.
(3)∵四边形ABMN是平行四边形,
∴AN∥BM,AN=BM,
∴AN是BM经过平移得到的.
∴首先BM向右平移了3个单位长度,
∴N点的横坐标为3,代入,得,
∴M点的纵坐标为,
∴M点的坐标为.
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【题目】已知一个两位数M的个位数字母是a,十位数字母是b,交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置,所得的新数记为N,则2M﹣N=(用含a和b的式子表示).
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【题目】陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元,后因人数增加到原定人数的2倍,享受优惠后,一共只需480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,求原定的人数是多少?
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【题目】如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1 , l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )
A.2
B.4
C.4
D.8
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.
其中说法正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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