Question

11．如图，已知∠AOB=20°．
（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；
（2）请根据 （1）所画出的图形，求∠COD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；
（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC-∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．

解答 解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；
（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠BOD=∠AOC=90°，
∴∠COD=360°-90°-90°-20°=160°，
∠COD′=∠BOC-∠AOC=90°+20°-90°=20°，
如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，
∴∠COD=20°或160°．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．