Question

解一元二次方程．
（1）（x-3）²-9=0
（2）x²-2x-5=0
（3）3x（x-2）=2（x-2）
（4）x²+17=8x．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先变形得到（x-3）²=9，然后利用直接开平方法求解；
（2）利用配方法解方程；
（3）先变形得到3x（x-2）-2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先化为一般式得到x²-8x+17=0，再根据判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程无实数解．

解答：解：（1）（x-3）²=9，
x-3=±3，
所以x₁=6，x₂=0；
（2）x²-2x+1=6，
（x-1）²=6，
x-1=±

6

，
所以x₁=1+

6

，x₂=1-

6

；
（3）3x（x-2）-2（x-2）=0，
（x-2）（3x-2）=0，
x-2=0或3x-2=0，
所以x₁=2，x₂=

2

3

；
（4）x²-8x+17=0，
△=（-8）²-4×17═-4＜0
所以原方程没有实数解．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．