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精英家教网如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?为什么?
分析:首先由角平分线的性质可得DE=DF,然后根据HL可证Rt△BDE≌Rt△CDF,即可证明BE=CF.
解答:答:BE=CF.
理由是:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=DC
DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF.
点评:此题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,难度中等.
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