[题目]如图.AB是⊙O的直径.点C在⊙O上.且不与A.B两点重合.过点C的切线交AB的延长线于点D.连接AC.BC.若∠ABC＝53°.则∠D的度数是( )A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（　　）

A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5°

【答案】A

【解析】

连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．

解：连接OC，如图所示．

∵CD为⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°．

∵OB＝OC，∠ABC＝53°，

∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，

∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，

∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．

故选：A．

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