【题目】如图,一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=(x>0)的图象交于A(m,6)B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
【答案】(1)y=-2x+8;(2)8.
【解析】
试题分析:(1)先把点A(m,6),B(3,n)分别代入y=(x>0)可求出m、n的值,确定A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),然后利用待定系数法求一次函数的解析式;
(2)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.S△AOB=S△AOD-S△BOD,由三角形的面积公式可以直接求得结果.
试题解析:(1)把点(m,6),B(3,n)分别代入y=(x>0)得 m=1,n=2,
∴A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),
把A(1,6),B(3,2)分别代入y=kx+b 得,解得,
∴一次函数解析式为y=-2x+8;
分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令-2x+8=0,得x=4,即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),
∴AE=6,BC=2,
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8.
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【题目】如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据:≈1.73,≈1.41.
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【题目】在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)
(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. 已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2
B. 在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C. 在Rt△ABC中,∠,所以a2+b2=c2
D. 在Rt△ABC中,∠,所以a2+b2=c2
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【题目】在如图的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.
(1)请你画一个边长为的菱形,并求其面积;
(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.
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【题目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为________厘米/秒.
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长DB交CF于点H.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长.
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