Question

7．观察下列各式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；
…
（1）根据你发现的规律，计算：$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$；
（2）计算：（-$\frac{1}{1×2}$）+（-$\frac{1}{2×3}$）+（-$\frac{1}{3×4}$）+…（-$\frac{1}{99×100}$）．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出拆项规律，即可得到结果；
（2）原式利用得出的拆项方变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据得出的规律得：$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$；
（2）原式=-（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$）=-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）=-（1-$\frac{1}{100}$）=-$\frac{99}{100}$．
故答案为：$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．