Question

19．（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{m-\frac{n}{2}=2}\\{2m+3n=12}\end{array}\right.$；
（2）已知一次函数y=3x-5与y=2x+b的图象的交点坐标为P（1，-2），试确定方程组$\left\{\begin{array}{l}{y+5=3x}\\{y-2x=b}\end{array}\right.$的解和b的值．

Answer 1

分析 （1）将第一个方程分母化为整数后与第二个相减即可利用加减消元的方法求得方程组的解；
（2）直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{m-\frac{n}{2}=2①}\\{2m+3n=12②}\end{array}\right.$，
②-①×2得：4n=8，
解得：n=2，
把n=2代入①得：m=3，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=2}\end{array}\right.$；

（2）∵一次函与y=3x-5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，-2）
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{y+5=3x}\\{y-2x=b}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
将点P（1，-2）的坐标代y=2x+b，得b=-4．

点评 本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．