Question

9．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的关系式．
（2）根据图象，写出使函数值y₁＞y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过读图，可得A、B点的坐标，进而可用待定系数法确定两个函数的解析式．
（2）结合两个函数的图象和A、B点的坐标，找出当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量x的取值范围即可．

解答 解：（1）由图象知反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象经过点A（-2，1），
∴1=$\frac{m}{-2}$，
∴m=-2，
∴反比例函数解析式为；y₂=-$\frac{2}{x}$；
∵反比例函数y₂=-$\frac{2}{x}$的图象经过点B（1，m），
∴m=-2，
∴B（1，-2），
由图象知一次函数y₁=kx+b的图象经过点A（-2，1），B（1，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y₁=-x-1．

（2）由图可知：当0＜x＜1或x＜-2时，y₁＞y₂．

点评 此题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数解析式以及根据图象判断函数值大小是本题的重点．