Question

1．若函数$y=\frac{3}{x}$与y=x+1的图象交于点A（a，b），则$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 先把A（a，b）分别代入两个解析式得到b=$\frac{3}{a}$，b=a-1，则ab=3，b-a=-1，再变形$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$得到$\frac{b-a}{ab}$，然后利用整体思想进行计算即可．

解答 解：把A（a，b）代入$y=\frac{3}{x}$与y=x+1得b=$\frac{3}{a}$，b=a-1，即ab=3，b-a=-1，
所以$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$=-$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．