Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDB，则∠DEB=（　　）

• A． 36°
• B． 54°
• C． 60°
• D． 72°

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质可求得∠1=∠2=∠A=36°，再结合条件可求得∠EDB，在△BDE中，由三角形内角和定理可求得∠DEB．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=36°，
∴∠ADB=180°-36°-36°=108°，
∵∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDB，
∴∠EDB=72°，
在△BDE中，∠DEB=180°-∠1-∠EDB=180°-36°-72°=72°，
故选D．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的两底角相等的性质和已知条件求得∠EDB的度数是解题的关键．