Question

1．△A₁B₁C₁是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后，P点的对应点P₁的坐标为（x+5，y-2），已知△ABC各个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-4，5），C（-3，0）．
（1）△A₁B₁C₁的三个顶点的坐标分别为多少？
（2）画图并求出△A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析 （1）根据P点的对应点P₁的坐标为（x+5，y-2）可得出△ABC平移后各点的坐标；
（2）根据（1）△A₁B₁C₁各点的坐标画出图形，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）∵P点的对应点P₁的坐标为（x+5，y-2），A（-1，2），B（-4，5），C（-3，0），
∴A₁（4，0），B₁（1，3），C₁（2，-2）；

（2）如图所示，
S_△ABC=3×5-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×3×3=15-$\frac{5}{2}$-2-$\frac{9}{2}$
=6．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．