Question

11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　）

• A． 5cm
• B． 10cm
• C． $\frac{24}{5}$cm
• D． $\frac{48}{5}$cm

Answer 1

分析 先由勾股定理求出AB，再根据菱形面积的计算方法即可求出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵菱形ABCD的面积=AB•DH=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
∴DH=$\frac{24}{5}$；
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、面积的计算方法以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和面积的计算方法进行计算是解决问题的关键．