Question

6．先化简，再求值：$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$+（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）．其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜5}\\{x+7＞1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+x-x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$=$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x+1}{x}$=$\frac{{x}^{2}+2x-{x}^{2}-2x-1}{x（x+1）}$=-$\frac{1}{x（x+1）}$，
由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜5}\\{x+7＞1}\end{array}\right.$，解得：-6＜x＜3，
当x=2时，原式=-$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．