Question

1．如图，在直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x的正半轴上，其面积为18，顶点O的坐标为（0，0），顶点A的坐标为（6，0），顶点B在第一象限，边BC与x轴相交于点D，点E在边OA上，将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四象限的点F处，且FE⊥EA，则△OEF的面积为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 根据点A的坐标求出OA=6，再根据面积求出OD=3，根据翻折变换的性质以及周角等于360°求出∠DEF=135°，再求出∠DEO=45°，从而判断出△ODE是等腰直角三角形，∠OEF=90°，然后求出OE，再求出AE即EF的长，即可求出△OEF的面积．

解答 解：如图所示：
∵点A（6，0），
∴OA=6，
∵菱形OABC的面积为18，
∴OD•OA=6•OD=18，
解得OD=3，
∵四边形ABDE沿直线DE翻折，FE⊥EA，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$（360°-90°）=135°，
∴∠DEO=135°-90°=45°，∠OEF=90°，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE=OD=3，
∴EF=AE=6-3=3，
∴△OEF的面积为$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质以及翻折变换的性质；熟记性质并判断出△ODE是等腰直角三角形是解题的关键．