Question

1．星期天，身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为41.5米，假设他们的眼睛离头顶都是10厘米，求塔高（结果保留根号）．

Answer 1

分析 利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用$\frac{CP}{PN}$=tan30°，求出x的值即可．

解答 解：设塔底面中心为O，塔高xm，MN∥AB与塔中轴线相交于点P，得到△CPM、△CPN是直角三角形，
则$\frac{x-（1.6-0.1）}{PM}$=tan45°，
∵tan45°=1，
∴x-1.5=PM=CP，
在Rt△CPN中，$\frac{CP}{PN}$=tan30°，即$\frac{x-1.5}{x-1.5+41.5}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=$\frac{83\sqrt{3}+89}{4}$．
答：塔高为$\frac{83\sqrt{3}+89}{4}$m．

点评 此题主要考查了解直角三角性的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．