Question

已知A=2a²-a+2，B=2，C=a²-2a+4，其中a＞1．
（1）求证：A-B＞0；
（2）试比较A，B，C三者之间的大小关系，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）A-B=（2a²-a+2）-2=2a²-a=a（2a-1），
∵a＞1，
∴2a-1＞0，a（2a-1）＞0，
∴（2a²-a+2）-2＞0，
∴A-B＞0；

（2）A-C=（2a²-a+2）-（a²-2a+4）=a²+a-2=（a-1）（a+2），
∵a＞1，
∴a-1＞0，a+2＞0，
∴（a-1）（a+2）＞0．
∴A-C＞0，即A＞C．①
C-B=（a²-2a+4）-2=a²-2a+2=（a-1）²+1，
∵a＞1，
∴（a-1）²≥0，
∴（a-1）²+1＞0．
∴C-B＞0，即C＞B．②
由①，②，得A＞C＞B．
分析：（1）要求证A-B＞0；让A，B的式子相减，然后根据a的取值来判断命题是否正确；
（2）有（1）的结果，只需比较A，C和B，C的大小，方法同（1）．得出A，C和B，C的大小结果后，然后让三者进行比较得出他们的大小关系．
点评：本题主要考查了整式的运算，不等式的应用以及完全平方公式等综合知识．